DIY知识-基尔霍夫定律

2019-03-19 小编:伟轩 分类:DIY知识文章 阅读(188)
      基尔霍夫(电路)定律(Kirchhoff laws)是电路中电压和电流所遵循的基本规律,是分析和计算较为复杂电路的基础,1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫(Gustav Robert Kirchhoff,1824~1887)提出。基尔霍夫(电路)定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。
      基尔霍夫(电路)定律既可以用于直流电路的分析,也可以用于交流电路的分析,还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。

 

一. 名词介绍

 
    我们以图1-4-1所示的电路来介绍有关的名词。
    1.支路:按狭义定义,把通过同一电流的电流路径成为支路。如图1-4-1,该电路共有三条支路,其中支路b1a和b2a中既有电阻又有电源,称为有源支路;支路a3b只有电阻而无电源,称为无源支路。
    2.节点:按狭义定义,三条和三条以上支路的联接点称为节点,如图1-4-1所始电路有两个节点a和b。
    3.回路:由支路构成的闭合路径称为回路,如图1-4-1,共有三个回路,即a2b1a回路,a3b2a回路,a3b1a回路。

二. 基尔霍夫电流定律(KCL)         

   基尔霍夫电流定律是描述电路中各支路电流之间相互关系的的定律。在任意时刻t,流入某个节点的电流的总和等于流出该节点的电流的总和。此结论称为基尔霍夫电流定律(KCL)。 

    基尔霍夫定律                    


例如对于上图所示电路,我们设定各支路电流的大小和参考方向如图中所示,则对该点有

         i1(t)+i2(t)=i3(t)   

     将上式改写为

                      -i1(t)-i2(t)+i3(t)=0
上式的物理意义是,流出节点a的电流的代数和等于零。这里流出的电流规定取正号,则流入的电流即取负号。

     若将上式再改写为

                          i1(t)+i2(t)-i3(t)=0   

    此式的的物理意义是,流入节点a的电流的代数和等于零。这里流入的电流规定取正号,则流出的电流即取负号。

    上两式是KCL的另一中叙述法。它们本质上是一样的,只是在列写方程时把流出节点的电流规定为正,还是把流入节点的电流规定为正而已。上两式写成一般形式为:∑i1(t)=0 即集中在任一节点上的各支路电流的代数和恒为零。
    需要注意的是:在写方程时,如把流出节点的电流视为正,则流入节点的电流即需取为负;反之则反之。
    推广:KCL原是运用于节点的,但把它加以推广,也可使用于包围几个节点的闭合面。如图1-4-2所示电路中,闭合面S内有三个节点1,2,3。 

  基尔霍夫定律

图1-4-2   KCL推广于闭合面

当设定各支路电流的大小和参考方向如图中所示时,则对此三个节点即可列出KCL方程     

          i1 = i12 - i31

          i2= i23 - i12

          i3 = i31 - i23
把以上三式相加得: i1 + i2 + i3=0 或 ∑i1(t)=0
   即流入(或流出)一个闭合面的支路电流的代数和恒等于零。此即广义的KCL。需要注意的是:在写方程时,如把流出闭合面的电流视为正,则流入闭合面的电流即需取为负;反之则反之。

三.基尔霍夫电压定律(KVL)

    基尔霍夫电压定律是描述回路中各支路电压之间相互关系的定律。在任意时刻t,沿任一回路所有支路或元件上电压的代数和恒等于零,即   ∑u(t)=0   (1-4-2)此结论称为基尔霍夫电压定律(KVL)。在写此方程时,应首先为回路设定一个饶行方向,凡电压的参考极性从"+"到"-"与回路绕行方向一致者,则该电压前取"+"号,否则取"-"号。
例如对于1-4-3所示电路,我们设定各元件电压的参考极性和回路的绕行方向如图中所示,则有
            u1+u2+u3+us3-us4-u4=0
将此式改写为     -u1-u2-u3-us3+us4+u4=0
方程意味着把回路的绕行方向设定为与前者相反。由此可见,回路绕行方向的设定直接影响着方程中各项正负号的确定,但不影响方程的本质,故可以任意设定。

        基尔霍夫定律
  电路中的一个回路

     若电路中的电阻均为线性电阻元件,则上述的KVL方程还可改写为另一种叙述方法,即
     R1i1+R2i2+R3i3+ us3-us4-R4i4=0
即     R1i1+R2i2+R3i3-R4i4=  -us3+us4
即     ∑Rkik=∑usk (1-4-3)

上式指出,任一回路中电阻上电压降的代数和恒等于电压源电压升的代数和。凡电流参考方向与回路绕行方向一致者,上式等号左端Rkik前取"+"号,不一致者,Rkik前取"-"号;凡电压源电压的极性从"-"到"+"与绕行方向一致者,上式等号右端usk前取"+"号,不一致者,usk前取"-"号。

    四.拓扑约束的概念

   基尔霍夫电流定律(KCL)描述了电路中各支路的电流之间的关系,基尔霍夫电压定律(KVL)描述了电路中各支路电压之间的关系,它们都与电路元件的性质无关,而只取决于电路的连接方式。所以我们把这种约束关系称为连接方式约束或拓扑约束,而把根据它们写出来的方程分别称为KCL约束方程和KVL约束方程。
至此,我们已经引入了两种约束的概念:元件约束与拓扑约束。它们贯穿着电路课程的始终。

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